一. 选择题：（本题40分，每小题4分）

　　在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请你将正确答案前的字母填在题后的括号内。

1. －6的绝对值是（　）
　　A. －6　　B. 6　　C. －1/6　　D. 1/6

2. 9的平方根是（　）
　　A. 3　　　B. －3　C. ±3　　　D. 81

3. 有下面命题：

(1)直角三角形的两个锐角互余；
(2)钝角三角形的两个内角互补；
(3)正方形的两条对角线相等；
(4)菱形的两条对角线互相垂直。

　　其中，正确的命题有（　）
　　A. 1个 　　B. 2个 　　C. 3个　　 D. 4个

4. 如图，DE是DABC的中位线，则DADE与DABC面积的比是（　）
　　A. 1：1　　B. 1：2　　C. 1：3　　D. 1：4

5. 用科学记数法表示0.00032，正确的是（　）
　　A. 3.2×10^-4　　B. 3.2×10^-3　　C. 32×10^-5　　D. 0.32×10^-2

6. 计算a⁶÷a²，结果正确的是（　）
　　A. a⁸　　B. a⁴　　C. a³　　D. a¹²

7. 在下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　）
　　A. 等腰三角形　　B. 圆　　C. 梯形　　D. 平行四边形

8. 在函数中，自变量x的取值范围是（　）

　　A. x＞1　　B. x≥1　　C. x＜1　　D. x≤1

9. 对于正比例函数y=mx，当x增大时，y随x增大而增大，则m的取值范围是（　）
　　A. m＜0　　B. m≤0　　C. m＞0　　D. m≥0

10. 已知两个圆只有一条公切线，那么这两个圆的位置关系是（　）
　　A. 内切　　B. 外切　　C. 相交　　D. 外离

二. 填空题：（本题15分，每小题3分）

11. 点P（4，3）关于原点的对称点P'的坐标是____________。

12. 若，则锐角a=_________度。

13. 某校为了了解初一年级300名学生每天完成作业所用时间的情况，从中对20名学生每天完成作业作用时间进行了抽查，这个问题中的样本容量是___________。

14. 若正多边形的内角和是540°，那么这个多边形一定是正______________边形。

15. 若一个圆锥的母线长是5cm，底面半径是3cm，则它的侧面展开图的面积是_____cm²。

三. （本题26分，经16、17小题各6分，第18、19小题各7分）

16. 分解因式：ax-ay+x²-y²

解：

17. 计算：

解：

18. 先化简，再求值：
　　(a-b)(a²+ab+b²)+b²(b+a)-a³，其中a=-，b=2

解：

19. 解不等式组，并在给定的数轴上表示出解集。

解：

四. （本题12分，每小题6分）

20. 已知：如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AF=EC。

求证：DE=BF。
证明：

21. 已知：如图，在DABC中，DC=90°，AB的垂直平分线交AC于D，垂足为E。若DA=30°，DE=2，求DDBC的度数和CD的长。

解：

五. （本题12分，每小题6分）

22. 用换元法解方程 。

解：

23. 列方程或方程组解应用题：

　　甲、乙两组工人合作完成一项工程，合作5天后，甲组另有任务，由乙组再单独工作1天就可完成。若单独完成这项工程乙组比甲组多用2天，求甲、乙两组单独完成这项工程各需要多少天。

解：

六. （本题12分，每小题6分）

24. 已知一次函数y=2x-k的图象与反比例函数的图象相交，其中有一个交点

的纵坐标为－4，求这两个函数的解析式。

解：

25. 如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=7，P是BC边上与B点不重合的动点，过点P的直线交CD的延长线于R，交AD于Q（Q与D不重合），且DRPC=45°。设BP=x，梯形ABPQ的面积为y，求y与x之间的函数关系，并求出自变量x的取值范围。

解：

七. （本题6分）

26. 已知：如图，在⊙O中，CD过圆心O，且CD^AB，垂足为D，过点C任作一弦CF交⊙O于F，交AB于E。

求证：CB²=CF·CE。

证明：

八. （本题7分）

27. 已知关于x的方程kx²+(2k-1)x+k-1=0 (1)只有整数根，且关于y的一元二次方程(k-1)y²-3y+m=0 (2)有两个实数根y₁和y₂。

(1)当k为整数时，确定k的值；
(2)在(1)的条件下，若m>－2，用关于m的代数式表示y₁²+y₂²。

解：

九. （本题9分）

28. 如图，在RtDABC中，DABC=90°，O是AB上的一点，以O为圆心，以OB为半径作圆，交AC于E、F，交AB于D。若E是DF的中点，且AE：弧EF=3：1，FC=4，求DCBF的正弦值及BC的长。

解：

十. （本题11分）

29. 已知二次函数y=ax²+bx+C，其中a＞0，b²-4a²c²=0，它的图象与x轴只有一个交点，

交点为A，与y轴交于点B，且AB=2。

(1)求二次函数解析式；
(2)当b<0时，过A的直线y=x＋m与二次函数的图象交于点C，在线段BC上依次取D、E两点，若DE²=BD²+EC²，试确定DDAE的度数，并简述求解过程。

解：

1. B 2. C 3. C 4. D 5. A 6. B 7. B 8. A 9. C 10. A

二.

11. （－4，－3） 12. 60 13. 20 14. 五 15. 15π

三.

16. 分解因式：ax-ay+a²-y²

解：ax-ay+x²-y²
　　=(ax-ay)+(x²-y²) 　　　1分
　　=a(x-y)+(x-y)(x+y) 　　4分
　　=(x-y)(x+y+a) 　　　 　6分

18. 先化简，再求值：
　　(a-b)(a²+ab+b²)+b²(b+a)-a³，其中a=-，b=2.

解：(a-b)(a²+ab+b²)+b²(b+a)-a³
　　=a³-b³+b³+b²a-a³ 　　　　　　3分
　　=ab² 　　　　　　　　　　　　5分
　　当a=-，b-2时，

　　原式=-×2²

　　=-1 　　　　　　　　　　　　 7分

19. 解不等式组并在给定的数轴上表示出解集。

解：解不等式(1)，得x<1 　　　　　2分
　　解不等式(2)，得x>－2 　　　　4分
　　所以不等式组的解集为
　　－2<x<1 　　　　　　　　　　 6分
　　　　7分

四.

20.

证明：如图

　　∵在平行四边形ABCD中，
　　DC=BA，DC∥AB 　　　　　　　　1分
　　∴∠DCE=∠BAF 　　　　　　　　2分
　　在DDCE与DBAF中

　　∴DDCE≌DBAF 　　　　　　　　 5分
　　∴DE=BF 　　　　　　　　　　　6分

21. 解：如图

　　DC=90°，DA=30°，DE=2
　　∴DCBA=60° 　　　　　　　　　1分
　　∵DE垂直平分AB
　　∴AD=DB
　　∴DDBE=DA=30° 　　　　　　　 3分
　　∴DCBD=DCBA－DDBA=30° 　　　 4分
　　∴DCBD=DDBE
　　∴DC=DE=2 　　　　　　　　　　6分

五.

23.

解：设甲组单独完成此项工程需要x天，则乙组单独完成此顶工程需要（x＋2）天。
　　依题意，得
　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　3分

　　整理得 x²-9x-10=0
　　解得 x₁=10 x₂=-1 　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　 4分
　　经检验x=10，x=－1都是原方程的根，但x=－1不合题意，舍去 　5分
　　当x=10时，x＋2=12

答：单独完成此项工程甲组需要10天，乙组需要12天。 　　　　　　6分

六.

24.

解：依题意，由两个函数解析式得

25.

解：如图

　　矩形ABCD中
　　AD=BC=7，AB=DC=4，DC=90°
　　∵DRPC=45°
　　∴DR=45°=DRPC
　　∴PC=RC 　　　　　　　　　　　　　　1分
　　∵BP=x
　　∴PC=7－x 　　　　　　　　　　　　　2分
　　∵AD∥BC

　　∴QD=RD=RC－DC=7－x－4=3－x 　　　　3分
　　∴AQ=AD－QD=7－(3－x)=4＋x 　　　　 4分

　　∴y=4x＋8 　　　　　　　　　　　　　5分
　　当Q与D重合时，PC=DC=4，BP=3
　　∵P与B不重合，Q与D不重合
　　∴自变量x的取值范围是0<x<3 　　　　 6分

七.

26. 证明：如图：

　　连结FB 　　　　　　　　　　　　　　　1分
　　∵CD过圆心O，且CD⊥AB
　　∴弧CA=弧CB 　　　　　　　　　　　　 2分
　　∴∠CBE=∠F 　　　　　　　　　　　　 3分
　　∵∠BCE公用
　　∴DCBE∽DCFB 　　　　　　　　　　　　4分

　　　　　　　　　　　　　　　5分

　　∴CB²=CE·CF 　　　　　　　　　　　　6分

八.

27. 解：(1)当k=0时，方程(1)化为－x－1=0，x=－1，方程有整数根 　　　1分
　　当k≠0时，方程(1)可化为(x＋1)(kx＋k－1)=0
　　解得

　　∵方程(1)的根是整数，所以k为整数的倒数。
　　∴k是整数
　　∴k=±1. 此时Δ=(2k-1)²-4k(k-1)=1＞0 　　　　　　　　　　　　　3分
　　但当k=1时(k-1)y²-3y+m=0不是一元二次方程
　　∴k=1舍去
　　∴k=0，k=－1 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　4分

(2)当k=0时，方程(2)化为-y²-3y+m=0

　　∵方程(2)有两个实数根

九.

28. 如图：

解法一：连结OE，DF
　　∵E是弧DF的中点，BD是⊙O的直径
　　∴OE⊥DF，∠DFB=90°
　　则可有OE∥BF 　　　　　　　　　　　　　　　1分
　　∴AE：EF=AO：OB，且AE：AF=OE：BF
　　又∵AE：EF=3：1
　　∴AO：OB=3：1，AE=3EF，OE：BF=3：4
　　设OB=r，则AO=3r， 　　　　　　　　 2分

　　∴AD=2r
　　∵AE·AF=AD·AB
　　∴3EF·4EF=2r·4r
　　　　　　　　　　　　　　　　　　3分

　　∵∠ABC=90°(即AB⊥BC)，DB是⊙O的直径
　　∴BC是⊙O的切线
　　∴BC²=CF·CE=4(4+EF)

　　在RtDABC中，由勾股定理，得

　　（说明：只求出DCBF的正弦值给4分）

解法二：如图：

　　连结DE、OE、EB

十.

29. 解法一：(1)∵y=ax²+bx+c的图象与x轴只有一个交点
　　∴一元二次方程ax²+bx+c=0有两个相等的实数根
　　∴Δ=b²-4ac=0 　　　　　　　　　　　　　　　1分
　　又∵b²-4a²c²=0
　　∴4a²c²=4ac≥0
　　由AB=2，得A与B不重合，又a>0
　　∴c>0
　　∴ac=1 (1)
　　∴b²=4，解得b=±2 　　　　　　　　　　　　　2分

(2)当b<0时，由二次函数的解析式

　　过C点作CF⊥x轴，垂足为F，可推得
　　AB=AC，DBAC=90°(如图所示) 　　　　　　　　　　　　　　9分

　　在CF上截取CM=BD，连结EM、AM，则EC²+CM²=EM²
　　∵CE²+BD²=DE²
　　∴EM=DE
　　可证DABD≌DACM
　　从而可证DDAE≌DMAE 　　　　　　　　　　　　　　　　　　10分
　　∴∠1=∠2，∠DAE=∠EAM
　　∴∠DAM=∠BAC=90°
　　∴∠DAE=45° 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　11分

解法二：(1)∵y=ax²+bx+c的图象与x轴只有一个交点
　　∴一元二次方程ax²+bx+c=0有两个相等的实数根

　　解得b=2,b=0；b=－2，b=0
　　∵b=0时，A与B两点重合
　　∴b=0舍去 　　　　　　　　 2分
　　以下同解法一。