教育学上把问题定义为：“给定信息和要达到的目标之间有某些障碍，需要被克服的刺激情境”。波利亚提出问题就是意味着要去寻找适当的行动，以达到一个可见而不立即可及的目标。而《牛顿大词典》及“问题”的解释是：“指那些并非可立即求解或较困难的问题，那种需要探索、思考和讨论的问题，那种需要积极思维活动的问题”。对问题的理解不一致，但总的来说问题是一种情境状态。问题设计就是设计一个（或一组）问题，让学生在解决问题的过程中“做数学”、“学数学”，增长知识，发展能力，那么如何恰当的设计问题呢？

1、问题设计应考虑适应性，在启迪思维、解决困惑上多挖掘。

初中数学知识都是直接或间接的来源于现实世界，是现实世界中的实际问题的数学抽象；另一方面，以从现实世界中抽象出的基本数学概念、法则、公式、公理为基础，经过严密的逻辑推理，得出一般性的数学结论，不仅经得起客观现实和生产实际的检验，还能有效的用于解决现实生活中的实际问题，并且在解决实际问题的思想、方法方面能起积极、有效的指导作用，对学生来说设计实用性和实际性问题，使他们更有亲切感和好奇心。另一方面学生对各种知识理解的难易程度不尽相同的，课堂教学中问题的设计必须符合绝大多数学生的认识水平，适合大多数学生的知识、能力水准的“最近发展区”，这样才能激起学生的学习兴趣，诱发学习动机，学生思维的积极性也油然而生。

例如：试判断函数f（x）= 的奇偶性。

有学生计算f（-x）后得f（-x）≠f（-x），又f（-x）≠-f（x），得出f(x)为非奇非偶函数。

又有学生认为先判断分母 -3≠0，所以，x≠0且x≠6，定义域关于原点不对称，当然为非奇非偶函数。

事实上以上的结论是错误的，对此很多同学感到困惑不解，为了能解开学生的疑团，提示在定义域和解析式上在作深入的控求，他们发现求定义域时没有考虑分子，正确的定义域应为{-3≤x≤3且x≠0}是关于原点对称的，化简得f（x）= 所以f（x）为奇函数。

由于问题设计能围绕学生容易引起疏漏和产生困惑的地方展开，引导学生抓住最本质的现象进行思维，理清了思路，明确了性质的使用范围，为教学目标的达成做好了铺路搭桥的工作。

2、问题设计应在知识发生和发展的关联处深化。

数学课本作为数学知识的载体，具有极强的逻辑性和层次性，教材中每章节的内容都处于特定的知识结构中，知识之间的内在联系以及表述方式犹如一条链子一样环环相扣，任何一节的松动就会造成链子的脱节。知识之间的联系也与之相仿。因而知识之间的关联处是学生有效理解和掌握教材内容并形成数学能力的关联部分，若处理不好，则很容易成为制约学生正确掌握教材内容的关卡，那么如何才能更好的抓住关联处设计好问题呢？应努力探究教材中潜在的思维题材加以诱导联想，探讨知识的发生和发展过程，理顺知识之间的相互关联，从而达到既深化知识，又发展能力的目的。

例如：关于x的二次方程x2+2(cos +1)x+cos2 =0(0≤ ≤2π)的两实根x1，x2，要使| x1－x2|≤2 ，求 的取值范围。

为了便于学生探求合理的解题思路，进行有效的思维活动，可将其分解成相关的三个问题：

（1）若方程x2+2(cos +1)x+cos2 =0(0≤ ≤2π)有两实根，x1，x2，求cos 的取值范围；

（2）用cos 表示| x1－x2|，并求| x1－x2|≤2 时cos 的取值范围；

（3）同时满足（1）、（2）时 的取值范围。

虽然这样有意将问题“复杂化”，但却符合学生的认识规律，使教学在学生已有的认知发展水平的基础上展开。

3、问题设计应有一定的可操作性，即应有利于学生自主构建知识网。

问题设计不应停留在第一发展水平，而要定向在“最近发展区”，在那里寻找思维的生长点，为学生架设探索未知的桥梁，这样做才能最有效的诱发思维，以现有的新知识去吸纳同化新的知识，用新的经验和要求去修正和顺应原有的认知结构，使学生在自主探究过程中发展自己的认知水平和培养创新意识，在课堂教学中为了能更有效的发挥问题在构建知识网中作用，我们可经从不同角度、不同侧面、不同的层次设计变式问题，引导学生去分析寻找结果。当然这样训练的目的并非单纯，为了让学生得出相应的结果，而是在训练中实现对知识的梳理，为构建更完善的知识网创设条件，实现认识水平向更高的台阶迈进。

例如：已知正四棱台上、下底面的边长分别为a、b，侧面与底面所成的二面角是60°，求它的侧面积和体积。

将题设改换，变题如下：

（1）将上底面边长换成棱台的高为a，下底面边长为b，侧面与底面的夹角为60°；

（2）上下底面的边长为a、b，将侧面与底面所成的角换成侧棱与底面所成的角为60°；

（3）将正四棱台换成正三棱台或正六棱台；

（4）如果是任意四棱台应增加哪些条件才能计算出相应的结果。

通过这样多侧面的设计问题，学生对如何分解几何体，寻找相关的几何量，确定计算方案就更加得心应手了。‘

当然问题设计必须根据教学目标和学生的认知实际循序渐进。

4、问题设计要有一定的开放性、迷惑性和批判性。

课堂教学中，在培养学生求同思维的同时，不可忽视他们的求异思维能力，因为求异思维是创造思维的源泉，而开放性问题是培养求异思维最有效的途径之一，以除了有计划、有目的的设计一些一题多解，一题多变，一题多用等问题培养学生全方位、深层次探索问题能力之外，还应设计一些开放题，发展求异思维。在课堂教学中应适时的设计一些迷惑性和批判性问题，让学生认认真真的出错，诱使“上当”，为培养学生的创造能力打下基础。

例如：在学习二次函数y=ax2+bx+c的图象时，可设计如下的问题：

抛物线y=2x2－x+k当k取不同的值时，可使抛物线的位置有什么不同的变化？共同的特点是什么？若是抛物线y=2x2+kx－1呢？

其目的是为了让学生探索系数的变化与图象的位置关系。

5、问题设计应能积极诱发学生思维。

应该说我国中学生的数学基础水平是远远地超过世界上较多国家的，可是我们的中学生大多数仅满足于解答现有的问题，对学习中如何提出具有创见性问题的意识很淡薄，显然这种状况对学生创新精神的形成是不利的。因此，问题设计应留有让学生自主开阔的空间，让他们在解决问题的过程中能发现新问题，提高新见地，在问题解决的学习活动中调动他们的积极性，培育参与意识。

例如：在学习圆锥曲线的第二定义时，有学生提出既然可根据动点到一个定点和一条定直线距离的比的不同变化得出不同的圆锥曲线，那么能不能将定点和定直线改换成其他的几何元素，从而得出一些新的曲线的轨迹方程呢？这是一个极富创新意识的设想，教师应给予学生肯定并指导设计一定的问题帮助学生，如：

点M(x，y)到两个定点m1，m2的距离比是一个正数m，求M的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形？（考虑m=1和m≠1两种情况）

当然问题设计要考虑问题的探究性和创新性，在课堂教学中，引导学生理解问题的实质，看透问题的本质，追根溯源，从而优化学生思维品质，不要以为找到答案，问题就已解决，孰不知仅仅找到答案，这是问题解决的基本要求，这不是问题解决的最终目标，因为求出答案后不能把题目所隐含的数学内容的实际揭示出来，就等到于在原有的思维水平上简单重复，原地踏步而已。目前中国数学课堂教学中，学生多了一份好胜心，少了一份好奇心，而恰恰好奇是创新的源泉。教师作为学生学习的指导者、参与者、合作者就要通过问题的设计来激起学生的好奇，开阔学生的思路。教师要站在更高的起点，多角度，深层次地去审视问题，只有教师自己首先想到有价值的数学问题才能引导学生进行思维，然而问题设计的好也必须要遵循一定的原则