一、填空题（56分）
1、若全集 ，集合 ，则                  。
2、              。
3、若函数 的反函数为 ，则              。
4、函数 的最大值为                 。
5、若直线 过点 ，且 是它的一个法向量，则 的方程为             。
6、不等式 的解为                          。
7、若一个圆锥的主视图（如图所示）是边长为 的三角形，则该圆锥的侧面积是           。
8、在相距2千米的 、 两点处测量目标 ，若 ，则 、 两点之间的距离是                 千米。
9、若变量 、 满足条件 ，则 的最大值为                。
10、课题组进行城市农空气质量调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应城市数分别为 、 、 。若用分层抽样抽取 个城市，则丙组中应抽取的城市数为              。
11、行列式 （ ）的所有可能值中，最大的是                。
12、在正三角形 中， 是 上的点， ，则           。
13、随机抽取9个同学中，至少有2个同学在同一月出生的概率是           （默认每月天数相同，结果精确到 ）。
14、设 是定义在 上、以1为周期的函数，若 在 上的值域为 ，则 在区间 上的值域为                     。
二、选择题（20分）
15、下列函数中，既是偶函数，又是在区间 上单调递减的函数为〖答〗（   ）
A         B           C             D   
16、若 ，且 ，则下列不等式中，恒成立的是〖答〗（   ）
A            B           C         D  
17、若三角方程 与 的解集分别为 和 ，则〖答〗（   ）
A          B            C                   D    
18、设 是平面上给定的4个不同的点，则使 成立的点 的个数为〖答〗（   ）
A   0        B   1                C    2                D    4  
三、解答题（74分）
19、（12分）已知复数 满足 （ 为虚数单位），复数 的虚部为 ， 是实数，求 。

20、（14分）已知 是底面边长为1的正四棱柱，高 。求：
⑴ 异面直线 与 所成的角的大小（结果用反三角函数表示）；
⑵ 四面体 的体积。

21、（14分）已知函数 ，其中常数 满足 。
⑴ 若 ，判断函数 的单调性；
⑵ 若 ，求 时 折取值范围。

22、（16分）已知椭圆 （常数 ），点 是 上的动点， 是右顶点，定点 的坐标为 。
⑴ 若 与 重合，求 的焦点坐标；
⑵ 若 ，求 的最大值与最小值；
⑶ 若 的最小值为 ，求 的取值范围。

23、（18分）已知数列 和 的通项公式分别为 ， （ ），将集合
 中的元素从小到大依次排列，构成数列 。
⑴ 求三个最小的数，使它们既是数列 中的项，又是数列 中的项；
⑵  中有多少项不是数列 中的项？说明理由；
⑶ 求数列 的前 项和 （ ）。

2011年上海高考数学试题（文科）答案
一、填空题
1、 ；2、 ；3、 ；4、 ；5、 ；6、 或 ；7、 ；
8、 ；9、 ；10、 ；11、 ；12、 ；13、 ；14、 。
二、选择题
15、 ；16、 ；17、 ；18、 。
三、解答题
19、解：    ………………（4分）
设 ，则 ，………………（12分）
∵  ，∴    ………………（12分）
20、解：⑴ 连 ，∵   ，
∴ 异面直线 与 所成角为 ，记 ，
 
∴  异面直线 与 所成角为 。
⑵ 连 ，则所求四面体的体积
 。
21、解：⑴ 当 时，任意 ，则
∵  ， ，
∴  ，函数 在 上是增函数。
当 时，同理，函数 在 上是减函数。
⑵  
当 时， ，则 ；
当 时， ，则 。

22、解：⑴  ，椭圆方程为 ，
∴  左、右焦点坐标为 。
⑵   ，椭圆方程为 ，设 ，则
 
∴    时 ；   时 。
⑶ 设动点 ，则
 
∵  当 时， 取最小值，且 ，∴   且
解得 。

23、解：⑴  三项分别为 。
⑵  分别为
 
 
⑶  ， ， ，
∵  
∴  。
 。